ترمودینامیک هندسی سیاهچاله های btz در فضای ناجابجایی

در این پایان نامه، مکانیک آماری سیاهچاله ها را با استفاده از ترمودینامیک هندسی معرفی می کنیم و ترمودینامیک سیاهچاله های مختلف را با روش هندسی بررسی می کنیم. اسکالر انحنای متریک وینهولد و راپنیر از روی انحنای ریمانی تعریف می شود. متریک راپنیر با استفاده از مشتق دوم آنتروپی نسبت به انرژی (جرم سیاهچاله) و دیگر پارامترهای فزونور ترمودینامیکی از قبیل تکانه زاویه ای و بار الکتریکی سیاهچاله به دست می آید، همچنین متریک وینهولد از طریق مشتق دوم جرم نسبت به آنتروپی و دیگر پارامتر های ترمودینامیکی محاسبه می شود. اگر مکانیک آماری مربوط به یک سیستم بدون برهم کنش مانند گاز ایده آل باشد، انحنای ترمودینامیکی صفر است. تکینگی های انحنای راپنیر بر نقاط تبدیل فاز در سیستم ترمودینامیکی منطبق است. همچنین ما به بررسی خانواده های مختلف سیاهچاله ها از قبیل سیاهچاله btz، سیاهچاله ریسنر- نردستروم (rn)، سیاهچاله rn در ابعاد بالاتر، سیاهچاله کر و سیاهچاله کر- نیومن (kn) می پردازیم و در می یابیم که مقدار انحنای متریک راپنیر در سیاهچاله های btz، rn وrn در ابعاد بالاتر، صفر است. در حالیکه مقدار انحنای متریک وینهولد این سیاهچاله ها غیر صفر می باشد. اما در سیاهچاله کر مقدار انحنای متریک راپنیر غیر صفر و مقدار انحنای متریک وینهولد صفر می باشد. همچنین رابطه ی بین فیزیک کوانتومی سیاهچاله ها و هندسه ی ناجابجایی را بیان می کنیم. در فضا- زمان ناجابجایی ساختار گسترده جایگزین ساختار نقطه ای مانند می شود و چگالی جرمی بوسیله توزیع گوسی محاسبه می شود. ما رابطه ی جرم و آنتروپی سیاهچاله های btz چرخان و باردار را در فضای آنتی دوسیته ناجابجایی محاسبه می کنیم. سپس با کمک آن، کمیت های فیزیکی نافزونور و انحنای ترمودینامیکی را برای آنها ارائه می دهیم.